正弦弦定理推导过程 正弦定理说课稿
作者：第洛信息网 • 发表时间：2024-11-10 00:27 •阅读 20523
1、正弦定理的推导过程有多种方法，以下是一种常见的方法：
2、
3、设三角形ABC的外接圆半径为R。
4、
5、作直径AD，连接BD，则\angle ABD=90^{\circ}。
6、
7、在\triangle ABD中，根据正弦函数的定义可得：
8、
9、\frac{AB}{\sin\angle ADB}=\frac{AD}{\sin\angle ABD}=2R
10、
11、又因为\angle ADB=\angle ACB，所以有：
12、
13、\frac{AB}{\sin\angle ACB}=2R
14、
15、同理，可得：
16、
17、\frac{BC}{\sin\angle BAC}=2R,\quad\frac{AC}{\sin\angle ABC}=2R
18、
19、将上述三个式子联立起来，就得到了正弦定理：
20、
21、\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R
22、
23、其中a、b、c分别为三角形ABC的三条边，A、B、C分别为三角形ABC的三个角。
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